don <- read.table(file = "data/africa_pays_2018/data/africa_pays_2018.csv", # nom du fichier et chemin d'accès
sep = ";", # séparateur (ici, des points-virgule)
dec=",", # Type de décimale
header = TRUE, # ligne d'en-tête avec le nom des variables
encoding="UTF-8") # encodage adapté au françaisSTAT3 : RELATION ENTRE DEUX VARIABLES QUANTITATIVES
Exo1 : Corrélation et régression
Le but de ce TD est de mettre en oeuvre les deux cours sur la corrélation et régression en fournissant un programme type d’analyse de la relation entre deux variables X et Y à l’aide de R. Ce programme pourra ensuite être facilement adapaté à d’autres jeux de données.
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1. PREPARATION DES DONNEES
1.1. Chargement du tableau principal
On charge le fichier des pays d’Afrique en 2018
1.2 Choix des deux variables à analyser
On sélectionne dans le tableau les variables qui serviront de code et de nom ainsi que les deux variable quantitatives X et Y que l’on veut mettre en relation. On change leur nom afin de pouvoir préparer un programme type.
sel<-don[,c("iso3","nom","URBANI","INTERN")]
colnames(sel)<-c("CODE","NOM","X","Y")
head(sel) CODE NOM X Y
1 AGO Angola 65.9 14.3
2 BDI Burundi 13.2 2.7
3 BEN Bénin 47.6 20.0
4 BFA Burkina Faso 29.7 16.0
5 BWA Botswana 69.8 47.0
6 CAF Rep. Centrafricaine 41.6 4.31.3 Elimination des valeurs manquantes
On ne garde que les lignes du tableau qui sont complètes car autrement il risque d’y avoir des problèmes dans les analyses.
tab <-sel[complete.cases(sel), ]1.4 On est malin …
On stocke des chaînes de caractères qu’on pourra utiliser dans les graphiques pour donner le titre général, le nom des axes et la source
# Pour la version française
titre <- "Les pays d'Afrique en 2018"
nomX <- "Taux d'urbanisation (%)"
nomY <- "Taux d'accès à internet (%)"
source <- "Ecole d'été AfromapR, Bouaké 2025"2. ANALYSE DES VARIABLES X et Y
2.1 La distribution de X
Paramètres principaux
summary(tab$X) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
13.2 32.2 43.6 45.4 56.7 89.6 Histogramme rapide
hist(tab$X)
Histogamme amélioré
hist(tab$X,
main=titre,
sub = source,
xlab = nomX,
col="lightyellow",
probability = TRUE
)
lines(density(tab$X),
col="red",
lwd=2)
rug(tab$X,
col="blue",
lwd=2)
Boxplot rapide
boxplot(tab$X)
Boxplot améliorée
boxplot(tab$X,
horizontal=T,
col="lightyellow",
main = titre,
sub = source,
xlab = nomX)
Tester la normalité
shapiro.test(tab$X)
Shapiro-Wilk normality test
data: tab$X
W = 0.97546, p-value = 0.39312.2 La distribution de Y
Paramètres principaux
summary(tab$Y) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.30 9.80 20.00 25.38 42.00 64.80 Le taux d’accès à internet varie entre 1.3% et 64.8% avec une moyenne de 20% et une médiane de 25%. La moitié des pays ont un taux comprois entre 9.8% (Q1) et 42% (Q3).
Histogramme rapide
hist(tab$Y)
Histogamme amélioré
hist(tab$Y,
main=titre,
sub = source,
xlab = nomY,
col="lightyellow",
probability = TRUE
)
lines(density(tab$Y),
col="red",
lwd=2)
rug(tab$Y,
col="blue",
lwd=2)
Boxplot rapide
boxplot(tab$Y)
Boxplot améliorée
boxplot(tab$Y,
horizontal=T,
col="lightyellow",
main = titre,
sub = source,
xlab = nomY)
Tester la normalité
shapiro.test(tab$X)
Shapiro-Wilk normality test
data: tab$X
W = 0.97546, p-value = 0.39313. CORRELATION
3.1 Visualiser la relation entre X et Y
Graphique rapide
plot(tab$X,tab$Y)
Graphique amélioré
plot(tab$X,tab$Y,
cex = 0.6,
pch = 19,
col = "red",
main = titre,
sub = source,
xlab = nomX,
ylab = nomY)
text(tab$X, tab$Y, tab$CODE,
cex = 0.4,
col = "blue",
pos = 3)
3.2 Mesurer la corrélation entre X et Y
Coefficient de corrélation linéaire de Pearson (r)
pears <- cor(tab$X,tab$Y)
pears[1] 0.530947Coefficient de corrélation de rang de Spearman (rho)
spear <-cor(tab$X,tab$Y, method = "spearman")
spear[1] 0.4656206Coefficient de détermination (r2)
pears <- cor(tab$X,tab$Y)
100*pears**2[1] 28.19048Test de significativité (p-value)
cor.test(tab$X,tab$Y)
Pearson's product-moment correlation
data: tab$X and tab$Y
t = 4.2955, df = 47, p-value = 8.68e-05
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.2935825 0.7066417
sample estimates:
cor
0.530947 4. REGRESSION LINEAIRE
4.1 Calculer l’équation de la droite Y = aX+B
monmodel <- lm(tab$Y~tab$X)
summary(monmodel)
Call:
lm(formula = tab$Y ~ tab$X)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-28.337 -11.417 -2.522 12.700 33.105
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.1223 6.1037 0.184 0.855
tab$X 0.5344 0.1244 4.295 8.68e-05 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 16.2 on 47 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2819, Adjusted R-squared: 0.2666
F-statistic: 18.45 on 1 and 47 DF, p-value: 8.68e-054.2 Visualiser la droite
plot(tab$X,tab$Y,
cex = 0.6,
pch = 19,
col = "red",
main = titre,
sub = source,
xlab = nomX,
ylab = nomY)
text(tab$X, tab$Y, tab$CODE,
cex = 0.4,
col = "blue",
pos = 3)
abline(monmodel, col ="black", lwd =2)
4.3 Calculer les valeurs estimées et les résidus
tab$Yest <- monmodel$fitted.values
tab$Yres <- monmodel$residuals4.4 Afficher les résidus les plus négatifs
tri <- tab[order(tab$Yres),]
head(tri) CODE NOM X Y Yest Yres
10 COG Congo 67.2 8.7 37.03663 -28.33663
40 SOM Somalie 45.3 2.0 25.33241 -23.33241
24 LBY Libye 80.3 21.8 44.03778 -22.23778
1 AGO Angola 65.9 14.3 36.34186 -22.04186
14 ERI Erythrée 40.4 1.3 22.71366 -21.41366
23 LBR Libéria 51.4 8.0 28.59249 -20.592494.5 Afficher les résidus les plus positifs
tri <- tab[order(-tab$Yres),]
head(tri) CODE NOM X Y Yest Yres
41 SWZ Swaziland 23.9 47.0 13.89542 33.10458
26 MAR Maroc 62.8 64.8 34.68509 30.11491
44 TUN Tunisie 69.1 64.2 38.05206 26.14794
13 EGY Egypte 42.7 46.9 23.94287 22.95713
32 NAM Namibie 50.5 51.0 28.11149 22.88851
12 DZA Algérie 72.9 59.6 40.08293 19.517074.4 Exporter le tableau de résultats
write.table(tab,
file ="resultats_regression.csv",
sep = ";",
dec = ".",
fileEncoding = "UTF-8")